이 원고는 정수 모서리, 면 대각선 및 공간 대각선을 갖는 직사각형 평행육면체인 완전 정육면체의 비존재를 확립합니다. 지배하는 이차 형식의 유리 단면을 수행함으로써, 우리는 문제를 제너스 3의 하이퍼엘립틱 곡선 계열에서 비사소한 유리점을 찾는 것으로 환원함을 보여줍니다. 이러한 곡선의 야코비안이 모르델-와일 순위가 0임을 가지고 있으며, 완전성 위치가 정수 영역 Z³의 해를 배제하는 차수 d = 4의 비유리 대수적 특이점임을 증명합니다. 유리해의 비존재는 Lean 4의 형식적 방법을 통해 추가로 검증되어, 모르델-와일 비틀림 집합과 차수 4의 완전성 위치의 교차점이 비어 있음을 입증합니다.
조나단 ƒ(n) 리드가 이 문제를 연구했습니다.