다중공선성과 오해를 불러일으키는 통계 결과

다중공선성은 다중 회귀 모델에서 설명 변수 간의 높은 선형 상관 관계를 나타내며 회귀 분석의 잘못된 결과를 초래합니다. 다중공선성의 진단 도구에는 분산 팽창 계수(VIF), 조건 지수 및 조건 수, 분산 분해 비율(VDP)이 포함됩니다. 다중공선성은 하나의 설명 변수(Xh)를 모델의 반응 변수로 하고 나머지 변수(Xi, i ≠ h)를 설명 변수로 하는 다중 회귀 모델의 결정 계수(Rh²)로 표현할 수 있습니다. 최종 회귀 모델을 구성하는 회귀 계수의 분산(σh²)은 VIF에 비례합니다. 따라서 Rh²가 증가하면(강한 다중공선성) σh²이 증가합니다. 더 큰 σh²는 회귀 계수의 신뢰할 수 없는 확률 값과 신뢰 구간을 초래합니다. 정규화된 설명 변수의 상관 행렬에서 최대 고유값과 각 고유값의 비율의 제곱근을 조건 지수라고 합니다. 조건 수는 최대 조건 지수입니다. VIF가 5에서 10 이상이거나 조건 지수가 10에서 30 이상일 때 다중공선성이 존재합니다. 그러나 이는 다중공선적 설명 변수를 나타낼 수 없습니다. 고유 벡터에서 얻은 VDP는 각 조건 지수에 따라 σh²의 팽창 정도를 보여줌으로써 다중공선적 변수를 식별할 수 있습니다. 공통 조건 지수가 10에서 30 이상인 두 개 이상의 VDP가 0.8에서 0.9 이상인 경우 이와 연관된 설명 변수는 다중공선적입니다. 다중공선적 설명 변수를 제외하면 통계적으로 안정적인 다중 회귀 모델을 얻을 수 있습니다.