투영 평면의 꼬임군, 비지향성 표면의 매핑 클래스 군, 그리고 이들의 군 환에 대한 대수적 K-이론

Key Points

• 이 연구는 실수 투영 평면 및 비지향성 표면과 관련된 꼬임군 및 매핑 클래스 군의 대수적 K-이론을 탐구하는 것을 목표로 한다.
• 3개의 문자열을 가진 실수 투영 평면의 순수 및 전체 꼬임군에 대한 정수 군 환의 대수적 K-이론을 분석하였다.
• 3개의 표시된 점을 가진 실수 투영 평면의 매핑 클래스 군의 정수 군 환을 조사하였다.
• k가 3 이상인 비지향성 표면의 매핑 클래스 군의 대수적 K-이론 군에 대한 일반 공식을 도출하였다.
• 특정 꼬임군에 대한 정수 군 환의 하위 대수적 K-이론을 확인하였다.
• 비지향성 표면의 매핑 클래스 군의 대수적 K-이론 군을 계산하기 위한 일반 공식을 제시하였다.
• 꼬임군, 매핑 클래스 군, 그리고 대수적 구조 간의 연결을 입증하였다.