POD-ROM 방법: 연속 매개변수 근사에 대한 오류 분석

초록 이 논문은 적절한 직교 분해 축소차수 모델(POD-ROM)을 사용하여 매개변수 시변 부분 미분 방정식(PDE)의 수치적 근사를 연구합니다. 문헌의 많은 논문들이 매개변수 방정식의 축소차수 모델을 고려하지만, 이러한 방법에 대한 완전한 오류 분석은 여전히 도전 과제입니다. 본 논문에서는 시간 및 고려할 수 있는 매개변수에 대한 유한 차분 기반의 새로운 POD 방법을 소개하고 분석합니다. 주어진 시간 구간 내의 특정 시간 값과 주어진 매개변수 구간 내의 특정 매개변수 값에 대해 유효한 새로운 방법에 대한 사전 경계를 얻습니다. 새로운 POD 방법의 설계는 일반적으로 POD 방법에서 얻어지는 평균 오류 경계에 반하여 시점별 오류 추정을 증명할 수 있게 해줍니다. 매개변수 방정식에 대한 POD 방법에 관한 대부분의 논문은 그들의 차분 비율이 아닌 서로 다른 시간과 매개변수 값에서 계산된 스냅샷에 기반하고 있습니다. 본 논문의 오류 분석이 그 경우(우리가 표준이라고 부르는)의 오류 분석을 포괄할 수 있음을 보여줍니다. 일부 수치 실험에서는 새로운 접근 방식을 표준 방법과 비교하고 오류 분석을 지원합니다.