팩토리얼 슈르 함수와 양-박스터 방정식

팩토리얼 슈르 함수는 일반적인 변수 외에도 두 번째 계열의 "이동" 매개변수를 가진 슈르 함수의 일반화입니다. 우리는 팩토리얼 슈르 함수와 웨일 분모의 변형의 곱이 특정 통계역학 시스템(육정점 모델)의 분배 함수로 표현될 수 있음을 보여줍니다. 이 증명은 양-박스터 방정식에 기초하고 있습니다. 다양한 방식으로 특수화할 수 있는 변형 매개변수 t가 있습니다. t = -1일 때, 우리는 팩토리얼 슈르 함수의 표현을 교대 다항식의 비율로 회복합니다. t = 0일 때, 우리는 표에서의 합으로서의 설명을 회복합니다. t = 1일 때는 두 번째 저자가 이전에 고려했던 Lascoux의 설명을 회복합니다. 또한 우리는 양-박스터 방정식을 사용하여 이동 매개변수에 대한 팩토리얼 슈르 함수의 비대칭 대칭성을 증명할 수 있습니다. 마지막으로, 우리는 팩토리얼 슈르 함수에 대한 쌍대 코시 항등식을 증명하는 방법을 제공합니다. 따라서 우리의 방법을 사용하여 팩토리얼 슈르 함수의 다양한 성질에 대한 주제별 증명을 제공할 수 있습니다.