타원형 포함체의 탄성장 결정 및 관련 문제들

초록: 등방성 탄성 고체 내의 영역이 자발적인 형태 변화를 겪는다고 가정한다. 주변 물질이 존재하지 않을 경우, 이는 정해진 균일한 변형이 될 것이다. 주변 물질의 존재로 인해 영역 내부와 외부 모두에 응력이 존재하게 된다. 결과적으로 발생하는 탄성장은 일련의 상상적인 절단, 변형 및 용접 작업의 도움으로 매우 간단하게 구할 수 있다. 특히, 영역이 타원체일 경우 내부의 변형률은 균일하며, 표에서 정리된 타원 적분으로 표현될 수 있다. 이 경우, 추가적인 문제를 해결할 수 있다. 무한 매질 내의 타원형 영역은 나머지 물질과 다른 탄성 상수를 가지며, 이 불균일성이 원거리에서 균일한 응력장을 어떻게 방해하는지 질문할 수 있다. 물리적 또는 공학적 관심사가 있는 여러 질문에 답하기 위해 타원체 내부의 상대적으로 간단한 탄성장만 알면 충분하다는 것이 보여진다.