모란의 I를 넘어: 공간 자기회귀 모델에 기반한 공간 의존성 테스트

모란의 I로 알려진 통계량은 격자에서 취한 관측치의 공간 의존성이 존재하는지를 테스트하는 데 널리 사용된다. 데이터가 독립적이며 동일하게 분포된 정규 무작위 변수라는 영가설 하에서, 모란의 I의 분포는 알려져 있으며, 이 통계량에 기반한 가설 검정이 문헌에서 다양한 최적성 특성을 가지고 있음이 보여졌다. 그 단순성 덕분에 모란의 I는 공간적으로 참조된 데이터에 대한 탐색적 분석에서 형식적 가설 테스트 설정 밖에서도 자주 사용되지만, 그 한계는 잘 이해되지 않고 있다. 이러한 한계를 설명하기 위해, 우리는 공간 자기회귀(SAR) 모델에 따라 생성된 데이터에 대해, 모란의 I가 매개변수가 0에 가까울 때만 SAR 모델의 공간 의존성 매개변수의 좋은 추정기임을 보여준다. 이 연구에서는 SAR 모델의 공간 의존성 매개변수의 근사 프로파일 우도 추정기(APLE)라고 부르는 대안적인 폐쇄형 공간 자기상관 측정치를 개발한다. 우리는 APLE가 공간 자기상관의 강도를 위한 테스트 통계량 및 추정기로 사용될 수 있음을 보여준다. 우리는 APLE를 추정기로 사용할 때의 이론적 및 시뮬레이션 기반 동기를 포함하며 (최대 우도 추정기와의 비교 포함), APLE 산점도를 제안하는데, 이는 모란 산점도와 유사한 탐색적 그래픽 도구이다. 우리는 APLE 산점도가 모란 산점도보다 데이터의 공간 자기상관 강도를 평가하는 데 더 나은 시각적 도구임을 입증한다. 또한 APLE와 모란의 I를 기반으로 한 몬테 카를로 테스트가 소개되고 비교된다. 마지막으로 APLE와 모란의 I가 탐색적 공간 데이터 분석에 사용될 때의 차이를 설명하기 위해 잘 알려진 머서 및 홀 밀 수확 데이터 분석을 포함한다.