추세가 제거된 플럭투에이션 분석에 미치는 영향

제거된 플럭투에이션 분석(DFA)은 잡음 신호에서 장거리 거듭 제곱 상관 지수를 추정하는 데 사용되는 스케일링 분석 방법입니다. 실제 시스템의 많은 잡음 신호는 추세를 나타내므로 DFA 방법으로 얻은 스케일링 결과를 분석하기가 어려워집니다. 우리는 세 가지 유형의 추세—선형, 주기적, 그리고 거듭 제곱 추세—의 효과를 체계적으로 연구하고 이러한 추세가 실제 데이터에서 발생할 가능성이 있는 예를 제공합니다. 우리는 인위적으로 생성된 상관 잡음과 추세가 있는 상관 잡음의 스케일링 결과 간의 차이를 비교하고, 추세가 스케일링 행동에서 교차점의 출현에 어떻게 기여하는지 연구합니다. 우리는 교차점이 잡음의 스케일링과 '명백한' 추세의 스케일링 간의 경쟁에서 발생한다는 것을 발견합니다. 우리는 이러한 교차점의 특징이 (i) 선형 추세의 기울기; (ii) 주기적 추세의 진폭과 주기; (iii) 거듭 제곱 추세의 진폭과 거듭 제곱; (iv) 잡음의 길이와 상관 특성에 어떻게 의존하는지를 연구합니다. 놀랍게도, 우리는 추세가 있는 잡음 신호의 스케일링에서의 교차점도 스케일링 법칙을 따름을 발견했습니다—즉, 교차점의 위치가 추세의 매개변수에 대한 장거리 거듭 제곱 의존성이 있다는 것입니다. 우리는 추세가 있는 잡음의 DFA 결과가 잡음과 추세에 대한 DFA의 개별 결과의 중첩으로 정확하게 결정될 수 있음을 보여줍니다, 잡음과 추세가 상관되지 않는다고 가정합니다. 이 중첩 규칙이 준수되지 않으면, 이는 잡음과 중첩된 추세가 독립적이지 않다는 것을 나타내며, 따라서 추세를 제거하면 잡음의 상관 특성에 변화가 올 수 있습니다. 또한, 우리는 추세의 영향을 최소화하기 위해 DFA를 적절히 사용하는 방법, 교차점이 실제로 한 유형의 기저 상관에서 다른 유형으로 전이의 신호인지, 아니면 교차점이 잡음의 동적 특성에서 전이 없이 추세에 기인한 것인지 인식하는 방법을 보여줍니다.