양자 우위를 위한 통신자 장애: 양자 휴리스틱을 위한 스펙트럴 구속 정리

우리는 양자 휴리스틱이 고전 문제 생성기 A에 비해 비결정적 계산적 우위를 달성하기 위한 필요 조건을 수립한다. 우리는 A와 거의 교환되는 동역학을 갖는 모든 유니터리 절차가 스펙트럴 구속을 받는다는 것을 증명한다: 분리된 스펙트럴 섹터 간의 진폭 전달 능력은 교환자 결함을 스펙트럴 갭으로 나눔으로써 엄격하게 제한된다. 이는 전역 상태 공간 탐색에 대한 정량적 연산자 이론적 장애물을 만들어낸다. 결과적으로 이러한 절차(예: 깊은 변형 회로)의 반복적인 적용은 의미 있는 정보 이득을 생성하지 않으면서 명백한 알고리즘 활동을 생성한다. 우리는 이 영역을 '퇴행 양자 휴리스틱'으로 분류한다. 우리는 이 프레임워크를 변형 양자 고유해결기(VQE) 및 양자 근사 최적화 알고리즘(QAOA)에 적용하여 회로 깊이가 전이 실패를 극복할 수 없음을 보여준다. 이론적 결과는 전적으로 자취 이상적(S₂) 연산자 이론 내에 닫혀 있다. 우리는 스펙트럴 구속 경계를 전체 해법 기하학으로 확장하고, 퇴행 휴리스틱이 비르만-슈잉커 커널과 정규화된 프레드홀름 행렬식(det₂)을 보존함을 증명하여, 수학적으로 어떤 계산적 위상 전환이나 새로운 고유값 출현을 방해한다는 것을 증명한다. 마지막으로, 우리는 진정한 양자 가속이 구조적 비교환성을 요구하며, 이는 Ω-Σ 소산 제어 계층을 통해 결정적으로 시행될 수 있다고 보여준다. 본 원고에는 통신자 결함, 스펙트럴 수송, 및 해법 변형 간의 정확한 정량적 경직성을 보여주는 완전한 유한 차원 수치 검증이 포함되어 있다.