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이 문서에서는 행렬 지수의 작용을 근사하기 위한 Krylov 부분공간 방법을 분석합니다. Arnoldi 및 Lanczos 방법의 함수적 미적분을 통해 오차 경계를 도출하여 Krylov 부분공간의 행렬 함수 근사를 선형 방정식 문제로 환원합니다. 부수적인 결과로, 선형 방정식에 대한 Galerkin 유형의 Krylov 방법 - 즉, 이중 공액 경량 방법과 전체 직교화 방법에 대한 오차 경계를 얻습니다. 행렬 지수에 대한 Krylov 근사에서는 수치 범위의 기하학, 스펙트럼 또는 유사 스펙트럼에 따라 상대적으로 작은 반복 횟수부터 초선형 오차 감소를 보여줍니다. exp(A)v에 대한 수렴이 일반적으로 강체 수치 해법에서 발생하는 선형 방정식(I-A)x=v 해결을 위한 해당 Krylov 방법보다 빠릅니다. 따라서 우리는 매 시간 단계마다 선형 또는 비선형 방정식 시스템을 해결하는 대신 Jacobian의 지수 함수에 대한 Krylov 근사를 사용하는 대규모 비선형 미분 방정식 시스템을 위한 새로운 유형의 시간 적분 방법을 제안합니다.
Hochbruck et al. (수) 이 문제를 연구했습니다.
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