최소 공분산 결정자 추정에 대한 빠른 알고리즘

Rousseeuw의 최소 공분산 결정자(MCD) 방법은 다변량 위치와 산포를 강력하게 추정하는 방법입니다. 이 방법의 목적은 공분산 행렬의 결정자가 가장 낮은 h개 관측값(총 n개 중)을 찾는 것입니다. 지금까지 MCD의 응용은 기존 알고리즘의 계산 시간에 의해 제한되어 몇 개 차원에서 몇백 개 객체에만 적용되었습니다. 우리는 n = 677 객체와 p = 9 변수에 대한 Philips의 생산 프로세스와 n = 137,256 객체와 p = 27 변수를 가진 천문학 데이터셋의 두 가지 중요한 대규모 응용 사례에 대해 논의합니다. 이러한 문제를 해결하기 위해 우리는 FAST-MCD라는 새로운 알고리즘을 개발했습니다. 기본 아이디어는 순서 통계와 결정자에 관한 불평등 및 “선택적 반복”과 “중첩 확장”이라고 부르는 기법입니다. 작은 데이터셋의 경우 FAST-MCD는 일반적으로 정확한 MCD를 찾지만, 더 큰 데이터셋의 경우 기존 알고리즘보다 더 정확한 결과를 제공하며 수량적으로도 더 빠릅니다. 게다가, FAST-MCD는 h개 이상의 관측치를 포함하는 하이퍼플레인인 정확한 적합성을 감지할 수 있습니다. 새로운 알고리즘은 다변량 데이터 분석을 위한 일상적인 도구로서 MCD 방법을 사용할 수 있게 합니다. 우리는 또한 MCD 기반 강건 거리와 Mahalanobis 거리 간의 관계를 보여주는 거리-거리 플롯(D-D 플롯)을 제안하며, 이를 몇 가지 예를 통해 설명합니다.