가우시안 혼합 모델과 다항식 혼돈 확장을 이용한 우주선 불확실성 전파

다항식 혼돈 확장과 가우시안 혼합 모델이 결합되어 초기 가우시안 오류를 가진 우주선의 상태 불확실성을 전파하는 하이브리드 방식으로 작동합니다. 다항식 혼돈 확장은 직교 다항식을 사용하여 확장을 수행하여 불확실성을 모델링합니다. 주어진 문제에 대한 다항식 혼돈 확장의 정확도는 직교 다항식 확장의 차수를 증가시켜 개선할 수 있습니다. 직교 다항식 확장에서의 항의 수는 문제의 차원에 따라 팩토리얼적으로 증가하여, 중간 차원의 문제에 대한 다항식 혼돈 확장 접근법의 효과를 감소시킵니다. 본 논문에서는 가우시안 혼합 모델과 다항식 혼돈 확장의 조합, 가우시안 혼합 모델-다항식 혼돈 확장을 다중 요소 다항식 혼돈 확장의 대체 형태로 제시합니다. 가우시안 혼합 모델-다항식 혼돈 확장은 원하는 정확도에 도달하는 데 필요한 전체 차수를 줄입니다. 초기 분포는 가우시안 혼합 모델로 변환되고, 각 요소가 비선형 동역학을 통해 표현하는 상태 불확실성을 전파하는 데 다항식 혼돈 확장이 사용됩니다. 초기 분포를 가우시안 혼합 모델로 나누면 각 새로운 요소와 관련된 공분산 크기가 줄어들어 근사 영역이 축소되고 보다 낮은 차수의 다항식으로 사용될 수 있습니다. 여러 우주선 불확실성 전파 예제가 가우시안 혼합 모델-다항식 혼돈 확장을 사용하여 보여집니다. 결과적으로 생성된 분포는 실제 비가우시안 분포의 전체 형태를 효율적으로 포착하는 것으로 나타났습니다.