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자기 유사(프랙탈) 구조의 스펙트럼 차원성 개념을 회상하고, 스케일링 논증을 통해 시에르핀스키 가스켓 계열에 대한 값을 도출한다. 닫힌 워크의 확률과 방문한 사이트의 평균 수와 같은 다양한 랜덤 워크 속성이 이 스펙트럼 차원에 의해 지배됨을 보여준다. 침투 임계점에서 무한 클러스터에 대해 N단계 랜덤 워크 중 방문한 고유 사이트 수 SN이 모든 차원에서 SN ∼ N2/3와 같이 점근적으로 변한다는 것을 제안한다.
Rammal et al. (Sat,)은 이 질문을 연구하였다.
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