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우리는 질량 M의 슈warzschild 블랙홀과 그 주위의 질량 M의 암흑 물질로 구성된 간단한 구형 모델을 고려한다. 이 경우 블랙홀 그림자의 반지름에 대한 일반적인 공식이 도출되었다. 암흑 물질 헤일로의 유효 반지름이 3 M M의 차원일 때 그림자의 변화는 무시할 수 없다는 것이 입증되었다. 예를 들어, 은하 블랙홀의 경우, 암흑 물질은 블랙홀 근처에 집중되어야 한다. 슈warzschild 한계에서의 작은 편차의 경우, 그림자 크기에 대한 주요 기여는 광자 구 아래의 암흑 물질에 의한 것이지만, 더 큰 편차에서는 광자 구 밖의 물질을 무시할 수 없다.
R. A. Konoplya (목요일)이 이 질문을 연구했다.