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두 개의 독립적인 변형 매개변수 (p, q)를 가진 양자 대수 sup,q(2)에 대한 연구가 '(p, q)-오실레이터' 실현으로 이어짐을 주목해야 한다. 이 분석은 su(1, 1), osp(2/1) 및 중심 없는 비라소로 대수의 (p, q)-유사체로 확장된다. 표준 단일 매개변수 (q) 변형은 p=q의 한계에서 얻어진다.
Chakrabarti 외 (Sun,)는 이 문제를 연구했다.