공식: 본문 참조 를 유한 사슬로 하고 공식: 본문 참조 를 원소로 하며 공식: 본문 참조 를 모든 injective order-preserving 부분 변환의 반군으로 정의하자. 비어 있지 않은 부분집합 공식: 본문 참조 에 대해, 공식: 본문 참조 를 공식: 본문 참조 의 범위를 가진 모든 변환의 하위 반군으로 하자. 본 논문에서는 공식: 본문 참조 가 공식: 본문 참조 의 진정한 부분집합일 때, 공식: 본문 참조 에 대한 Green의 ∗–관계 공식: 본문 참조 , 공식: 본문 참조 및 공식: 본문 참조 를 특징짓고, 공식: 본문 참조 의 이상 구조를 설명한다.
Li et al. (Fri,)는 이 문제를 연구하였다.