Asymptotics of the number of primitive lattice triangulations of rectangles of width 4 and 5 | Synapse
April 22, 2026
폭이 4와 5인 직사각형의 원시 격자 삼각분할 수에 대한 점근적 분석
Key Points
이 연구는 폭이 4와 5로 고정된 직사각형의 원시 격자 삼각분할의 점근적 거동을 규명하는 것을 목표로 한다.
m x n 직사각형의 원시 격자 삼각분할을 세기 위해 함수 f(m,n)을 정의했다.
f(m,n)과 관련된 한계를 표현하기 위해 Fredholm 적분 방정식을 활용했다.
높은 정밀도로 수치적으로 근사 한계 값을 계산했다.
n이 증가함에 따라 f(4,n) 및 f(5,n)에 대한 특정 한계를 확인했다.
이러한 한계에 대한 수치적 근사값을 얻었으며, 이론적 기대와의 강한 일치성을 보여주었다.
이 접근 방식이 m이 3 이하인 이전 연구를 확장함을 확인했다.
Abstract
f(m, n)을 m x n 직사각형의 원시 격자 삼각분할 수로 정의하자. 우리는 m=4와 m=5에 대한 한계 ₙ f(m, n) ^1/n을 생성 함수에 대한 특정 Fredholm 적분 방정식 시스템을 통해 표현한다(케이스 m=3은 7에서 다루어졌다). 이러한 방정식을 수치적으로 해결하여, 꽤 높은 정밀도로 이러한 한계의 근사값을 계산한다. 참고 문헌: 11개 제목.