꼬인 곡선에 대한 주의

한 곡선의 주법선이 두 번째 곡선의 주법선이 될 수 있는 조건은 베르트랑에 의해 발견된 바와 같이, 각 곡선의 곡률과 비틀림 사이에 일정한 계수를 가진 선형 관계가 존재해야 한다는 것입니다. 한 곡선의 접선, 주법선 또는 이항이 다른 곡선의 접선, 주법선 또는 이항이 되는 쌍의 곡선을 찾고자 할 때, 고려해야 할 여섯 가지 경우가 있습니다. 베르트랑의 곡선은 한 경우로 제공되며, 두 번째 경우인 진화선과 역진화선도 교과서에서 논의됩니다. 나머지 네 가지 중 오직 하나만 언급할 가치가 있는 결과를 제공합니다. 베르트랑의 문제는 한 곡선의 이항이 다른 곡선의 주법선일 때 두 곡선의 성질에 대한 탐구를 제안합니다. 두 번째 곡선의 곡률과 비틀림 사이에 존재하는 단순한 성질의 특정 이차 관계는 1893년 드무랭의 Comples Rendus에서 발견된 논문으로 이어졌으며, 이 문제는 일반화되었습니다. 그의 해법은 다르며, 논문에서 곡선의 성질에 대한 명시적인 결과는 제공되지 않습니다. 제가 본 교과서에서는 문제에 대한 논의의 어떤 표시도 없으므로 몇 가지 결과에 대한 주석을 제출하고자 합니다.