분수 하중을 가진 열 방정식 해결하기

본 논문에서는 1사분면에서 분수 하중을 가진 열 방정식에 대한 경계값 문제를 다룹니다. 연속 함수 클래스 내에서 해의 존재성과 유일성에 대한 질문이 조사됩니다. 하중 항은 공간 변수를 기준으로 한 카푸토 분수 미분의 형태를 가지며, 하중 항의 미분 차수는 미분 부분의 차수보다 작습니다. 이 연구는 경계값 문제를 두 번째 종류의 볼테라 적분 방정식으로 변환하는 데 기반을 두고 있습니다. 얻어진 적분 방정식의 커널은 일반화된 하이퍼제곱급수라는 특별한 함수를 포함합니다. 적분 방정식의 해의 존재성과 유일성은 초기 경계값 문제의 하중 항에서의 분수 미분 차수와 하중의 행동 특성 모두에 의존함을 보여줍니다.