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하이퍼볼릭 방정식에 대한 암시적 방법이 LU 분해를 사용하여 분석됩니다. 결과적으로 생성된 삼대각 행렬의 역행렬은 대각적으로 지배되지 않더라도 일반적으로 안정적인 것으로 나타났습니다. 또한 이러한 분해는 다차원에서 안정적인 알고리즘을 구성하는 데 사용할 수 있습니다. 정상 상태로 나아갈 때, 해결책은 시간에 의존하지 않습니다. u n+1 − u n을 해결하는 교대 방향 방법은 3차원 공간에서 무조건적으로 불안정하며, 따라서 새로운 방법이 더 적합합니다. 또한 3차원 공간에서도 오직 두 개의 인자가 필요하며, 시간 단계당 작업 수가 낮습니다. 정상 상태로의 가속에 대한 분석이 수행되며, 큰 시간 단계가 포함된 완전 암시적 방법이 뉴턴-랍슨 반복 절차를 근사한다는 것이 나타났습니다.
Jameson et al. (Thu,) 이 질문을 연구했습니다.