희소 주성분 및 정준 상관 분석에 적용되는 제재된 행렬 분해

우리는 행렬에 대한 랭크-K 근사를 계산하기 위한 새로운 프레임워크인 제재된 행렬 분해(PMD)를 제시합니다. 행렬 X를 circumflexX = sigma(k=1)(K) d(k)u(k)v(k)(T)로 근사하며, 여기서 d(k), u(k), v(k)는 u(k) 및 v(k)에 대한 패널티 조건 하에 X - circumflexX의 제곱 프로베니우스 노름을 최소화합니다. 이는 특이값 분해의 정규화된 버전을 생성합니다. 특히, sparse 벡터를 사용하여 X를 분해하는 결과를 가져오는 u(k) 및 v(k)에 대한 L(1) 패널티의 사용에 주목할 만합니다. PMD가 v(k)에 L(1) 패널티를 적용할 때, u(k)에는 적용하지 않을 경우, 희소 주성분을 얻는 방법이 생성됩니다. 사실, 이는 희소 주성분을 얻기 위한 "SCoTLASS" 제안(Jolliffe 외 2003)에 대한 효율적인 알고리즘을 제공합니다. 이 방법은 공개적으로 이용 가능한 유전자 발현 데이터 세트에서 시연됩니다. 우리는 또한 희소 주성분 분석을 위한 SCoTLASS 방법과 Zou 외(2006)의 방법 간의 연결을 확립합니다. 추가로, PMD가 교차 곱 행렬에 적용될 때, 제재된 정준 상관 분석(CCA)을 위한 방법이 도출됨을 보여줍니다. 우리는 이 제재된 CCA 방법을 시뮬레이션 데이터와 동일한 샘플 세트에 대한 유전자 발현 및 DNA 복제 수 측정을 포함하는 유전체 데이터 세트에 적용합니다.