클러스터 크기와 침투 문제들

정규 격자 또는 결합 및 위치의 그래프에서 클러스터 크기 분포 및 침투 문제를 검토하고 희박한 페로자성, 폴리머 겔화 등에 대한 응용을 간략히 논의한다. 클러스터 크기 및 침투 문제는 베테 격자(무한 동질적 케이리 트리) 및 베테 격자의 결합 및/또는 위치를 임의의 유한 부분 그래프로 대체하여 유도한 광범위한 의사 격자에 대해서도 정확히 해결된다. 임계 확률(밀도), 평균 클러스터 크기 및 무한 클러스터의 밀도에 대한 명시적인 표현이 제공된다. 논의된 모든 격자에 대해 임계 이상 현상의 본질이 동일함을 보여준다. 특히, 무한 클러스터의 밀도는 R(p) ≈ C(p−pc) (p≥pc)로 사라진다.