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완전성의 규모를 초과하는 - 100% 탐지율이 가정되는 최소 임계값 - 지진 규모는 일반적으로 연속적인 지수 분포로 모델링됩니다. 그러나 실제로 지진 카탈로그는 유한 해상도로 규모를 보고하므로 이산(기하학적) 분포가 발생합니다. 완전성의 규모를 결정하기 위해 Lilliefors 테스트가 일반적으로 적용됩니다. 이 테스트는 연속 데이터를 가정하기 때문에, 기하학적 특성을 테스트하기 전에 빈 지진 규모에 균일한 노이즈를 추가하는 것이 표준 관행입니다. 여기에서 우리는 분석적으로 균일한 왜곡이 이산화된(기하학적) 형태에서 기본적인 연속 지수 분포를 복구하지 못함을 보여줍니다. 대신, 이는 지수 모델에서의 편차가 카탈로그 크기나 빈 너비가 증가함에 따라 감지 가능해지는 부분적으로 일정한 잔여 수명 분포를 반환합니다. 수치 실험을 통해 이 편차가 완전성의 규모를 체계적으로 과대 추정함을 증명하며, 특히 대형 고해상도 카탈로그에서는 편차가 하나의 규모 단위를 초과합니다. 우리는 전체 규모 범위에서 연속 지수 분포를 올바르게 복원하는 정확한 노이즈 분포 - 각 규모 빈 내의 절단된 지수 - 를 도출합니다. 수치 테스트는 이 보정이 광범위한 빈 너비와 카탈로그 크기에서 유의 수준과 일치하는 Lilliefors 기각 확률을 산출함을 보여줍니다. Lilliefors 테스트에 대해 설명되었지만, 확인된 편향과 제안된 보정은 특정 통계적 테스트에 독립적이며 이산화된 규모 데이터의 지수성 테스트에 일반적으로 적용됩니다.
Stallone et al. (Thu,) 이 질문을 연구했습니다.