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인터트위너는 스핀 네트워크 상태의 구성 요소입니다. 인터트위너의 공간은 Kapovich와 Millson이 소개한 고전적 심플렉틱 다양체의 양자화입니다. 여기에서 우리는 Minkowski의 정리를 통해 이 공간의 일반 구성들을 R^3에서 유계 볼록 다각체로 해석할 수 있음을 보여줍니다: 다각체는 그 면의 면적과 노멀에 의해 독특하게 설명됩니다. 우리는 다각체의 기하학을 재구성하는 공식을 제공합니다: 우리는 가장자리 길이, 부피, 그리고 면의 인접성에 대한 공식을 제시합니다. 양자 수준에서, 이 대응은 인터트위너를 양자 다각체의 상태와 동일시할 수 있게 하여 루프 양자 중력 문헌에서 친숙한 양자 사면체의 개념을 일반화합니다. 더욱이, 일관된 인터트위너는 다각체의 고전적 기하학에 집중되는 결과를 나타냅니다. 우리는 이 결과가 루프 양자 중력에 대한 관련성을 논의합니다. 특히, 임의의 차수의 노드를 가진 일관된 스핀 네트워크 상태는 반고전적 다각체의 집합을 나타냅니다. 또한, 우리는 양자 다각체의 부피를 측정하는 연산자를 도입하고 이 연산자가 루프 양자 중력의 표준 부피 연산자와의 관계를 조사합니다. 우리는 비단순 그래프를 가진 스핀 폼의 반고전적 한계에 대해서도 논의합니다.
Bianchi et al. (Tue,)는 이 질문을 연구하였습니다.