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cx1D719₊ (n)을 n의 k색 일반화된 프로베니우스 분할의 수로 정의하자. 최근 cx1D719₄ (n)과 관련된 새로운 라마누잔 유형의 합동이 발견되었다. 이 기사에서는 모듈러 형식 이론을 사용하여 이러한 합동을 증명하는 두 가지 접근 방법에 대해 논의한다. 우리의 방법을 사용하면 cx1D719₄ (14n+6) 0\;mod\;7 및 셀러의 합동 cx1D719₄ (10n+6) 0\;mod\;5와 같은 합동을 증명할 수 있다.
Chan 외 (수)은 이 질문을 연구하였다.