Multiresolution Analysis in Extreme Magnetic Fields

Magnetische Kräfte dominieren die Coulomb-Wechselwirkungen zwischen Elektronen in einem Molekül bei Magnetfeldern (B) von mehr als 10000 T oder 1 atomarer Einheit (Landau regime). Dies kann zu einer erheblichen Verzerrung der Elektronendichte führen, wodurch ungewöhnliche chemische Bindungen entstehen, wie beispielsweise "perpendicular paramagnetic bonding". Standard-Berechnungsmethoden, die auf der linearen Kombination atomarer Orbitalen (LCAO) und atomzentrierten Gaußschen Basissätzen basieren, versagen in der Regel bei der Beschreibung dieser hochgradig anisotropen Wellenfunktionen mit ausreichender Genauigkeit. Diese Dissertation etabliert einen Berechnungsrahmen unter Verwendung der Multiresolution-Analyse (MRA) zur Untersuchung der elektronischen Struktur bei starkem B. MRA ist ein auf einem Realraumgitter basierender Ansatz, der adaptive Polynombasen verwendet, um Wellenfunktionen und Operatoren mit garantierter, benutzerdefinierter Genauigkeit darzustellen. Diese Methode bietet eine numerisch robuste Alternative, die frei von Basis-Superpositionsfehlern (BSSE) und Basis-Unvollständigkeitsfehlern (BSIE) ist. Die Dissertation besteht aus zwei miteinander verbundenen Untersuchungen. Die erste Studie quantifiziert den BSIE durch eine Analyse der Potentialenergieflächen des Heliumdimers, des Methylidinradikals (CH) und des Wassermoleküls. Es wird gezeigt, dass traditionelle Basissätze nur bis zu einer atomaren Einheit B zuverlässig sind. Jenseits dieser Schwelle überschreitet der BSIE oft die Grenzen der chemischen Genauigkeit um Größenordnungen. Die zweite Studie untersucht strukturelle Merkmale der Heliumdimere und -trimere im Landau-Regime mittels eines Monte-Carlo-Algorithmus. Die Ergebnisse belegen einen Übergang zu nicht-senkrechter Ausrichtung im Landau-Regime (obwohl senkrechte paramagnetische Bindungen im unteren B-Bereich stabilisieren) und unterstreichen die Bedeutung von MRA als zuverlässiges Berechnungswerkzeug für die Chemie im Landau-Regime.