아놀드의 두 번째 안정성 정리: 동등한 바트로픽 모델에 대하여

아놀드의 두 번째 안정성 정리는 잠재적 소용돌이장 δ q와 순환 (s) δγ의 임의의 증폭에 대해 증명된다. 공식적인 안정성 조건은 δγ ≡ 0에 대한 조건과 본질적으로 동일하며, 이는 훨씬 쉽게 도출된다. 유사하게, 수평 평균을 나타내는 첨자 0인 q 0를 가정했을 때 얻은 조건은 q 0에 대해서도 유효하다는 것이 밝혀졌다. 캐시미르의 상수를 일정하게 유지하는 표면에서 극단적일 뿐인 리야푸노프 함수가 표면에서의 perturbations에 대해 안정성을 증명하는데 기여한다고 주장되며, 비록 그 두 번째 변형이 일반적인 증폭에 대해 부호가 일정하지 않을 수 있다. 이 추측은 중심력의 작용을 받는 점 입자의 매우 간단한 기계적 문제를 통해 설명된다. 주기적인 채널에서 필립스 문제의 경우, 동질 소용돌이 표면에 대한 공식 안정성 조건은 정상 모드 분석에서 얻어진 기준과 일치한다.