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회전 가중된 함수의 형식을 사용하여 우주 마이크로파 배경(CMB)의 편광에 대한 전천 분석을 제공합니다. 선형 편광은 2순위 대칭적이고 무자취인 텐서로, 구에서 스핀 2 구형 조화 함수로 분해될 수 있습니다. 이것은 온도 맵에서 사용되는 구형 조화 함수의 유사체이며 동일한 완전성 및 직교 관계를 따릅니다. 우리는 반대의 패리티를 가진 스핀 2 다극 모멘트의 두 개의 선형 조합이 존재하며, 이를 통해 CMB에서 편광의 통계적 특성을 완전히 특징화할 수 있음을 보입니다. 자기형 패리티 조합은 스칼라 모드로부터 기여를 받지 않으며, 온도나 전기형 패리티 조합과 교차 상관 관계가 없으므로 CMB의 통계적 특성을 완전히 특징화하는 네 가지 다른 파워 스펙트럼이 존재합니다. 우리는 스칼라 및 텐서 모드에 대한 선형 시야 적분 해법의 형태로 이들의 명시적 표현을 제시하고 대표 모델 세트에 대해 수치적으로 평가합니다. 이러한 일반적인 해는 스칼라 및 텐서 모드 모두에서 작은 스케일 한계에서 이전에 얻어진 표현과 다릅니다. 온도 및 편광의 전천 맵을 생성하고 분석하는 방법이 제공되며, 다양한 파워 스펙트럼에 대한 최적 추정량과 그에 해당하는 분산이 논의됩니다.
Zaldarriaga 외(2023) 는 이 질문을 연구했습니다.