다변량 밀도 함수의 비모수 추정

x₁, , xₙ을 절대 연속 분포 함수 F (x₁, , xₚ)를 가진 p차원 확률 변수 X = (X₁, , Xₚ)에서의 독립 관측값으로 두자. 관측값 xᵢ는 xᵢ = (x₁₈, , x₏₈)이다. 여기서 고려되는 문제는 f가 양수이고 연속적인 지점 z = (z₁, , zₚ)에서의 확률 밀도 함수 f (x₁, , xₚ)의 추정이다. 추정량이 제안되며 일관성이 입증된다. 확률 밀도 함수 추정 문제에 대한 관심은 최근에야 문헌에서 주목받기 시작했다. 여러 저자들(Rosenblatt (1956), Whittle (1958), Parzen (1962), Watson and Leadbetter (1963))이 단일 변량 밀도 함수를 추정하는 문제를 다루었다. 또한, Fix와 Hodges (1951)는 비모수 분류와 관련된 밀도 추정에 대해 고민하였다. Cacoullos (1964)는 Parzen의 작업을 다변량 경우로 일반화하였다. 이 논문의 작업은 비모수 분류 문제에 대한 작업에서 비롯되었다.