수학 과학에서 양자 미적분학 접근법의 사용과 기하학적 함수 이론에서의 역할

300년 역사에 있는 양자 미적분학 또는 q−미적분학 또는 q−병의 연구는, 베르누이와 오일러 이후, 종종 수학에서 가장 어려운 주제 중 하나로 여겨진다. 오늘날 q−미적분학 분야에서의 활동이 빠르게 성장하고 있으며, 이는 수학, 역학, 물리학 등 다양한 분야에서의 응용 덕분이다. q−미적분학의 연구 역사는 양자 역학, 해석적 수 이론, 세타 함수, 초월적 함수, 유한 차분 이론, 감마 함수 이론, 베르누이 및 오일러 다항식, 모의 세타 함수, 조합론, 음영 미적분학, 다중 초월적 함수, 소볼레프 공간, 연산자 이론, 최근에는 해석적 및 고조파 단일 함수 이론 등에서의 다양한 응용으로 설명될 수 있다. q−미적분학에서는 일반적으로 알려진 결과의 q−유사체를 임의로 구상하기보다는 자연스럽게 발생하는 q−유사체에 관심이 있다. 특정 수학 과학 및 물리학 분야에서 q−미적분학의 발전과 응용에 대한 흥미와 로맨스에 집중하면서, 기하학적 함수 이론에서의 최근 결과 중 일부의 q−유사체와 특히 단위원에서 해석적 및 고조파 단일 함수 이론을 살펴볼 것이다. 이 글은 2018년 12월 13일 인도 첸나이의 SSN 공과대학교에서 열린 2018년 수학 과학 및 계산에 관한 국가 회의(NCMAC -2018)에서 첫 번째 저자가 발표한 초청 강연의 확장된 버전이다.