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무질서한 시스템에서 슈뢰딩거 방정식의 파동 함수는 연장된 단계에서 국소화된 단계로의 전이를 나타낼 수 있으며, 경계 또는 이동 경계에서의 상태는 다중 프랙탈 구조를 나타낼 수 있다. 한편, 국소화된 단계와 연장된 단계 사이를 구분하는 위상도 내의 임계 단계(CP)는 모든 상태가 다중 프랙탈 구조를 나타내며, 특별히 설계된 준주기 잠재력을 갖는 모델에서 지난 수십 년 간 많은 주목을 받았다. 그러나 요구에 따라 CP를 구성하는 일반적인 방법은 여전히 elusive하다. 여기에서는 두 개의 결합된 준주기 체인을 사용하여 이 단계에 대한 일반적인 접근 방식을 제시하는데, 체인은 결합하기 전에 하나는 연장된 상태를, 다른 하나는 국소화된 상태를 갖도록 선택된다. 우리는 체인 간 결합이 존재할 때 중첩 스펙트럼에서 CP의 존재를 프랙탈 차원과 다중 프랙탈 분석 기반의 최소 스케일링 지수를 사용하여 입증한다. 그런 다음, 체인 간 결합 형태와 준주기적 잠재력을 바꾸어 이 물리의 일반성을 검토하며, 여기서도 CP가 중첩 스펙트럼에서 나타난다. 우리는 이 단계의 출현을 특이한 연속 스펙트럼을 생성하고 중첩된 영역에서 연장된 상태를 제외하는 효과적인 무한 잠재력의 결과로 설명한다. 마지막으로, 이 CP의 실현이 이중색 준주기 광격자와 함께 초저온 원자를 사용하여 연속 모델에서 논의된다. 두 체인의 조정 가능성으로 인해, 이 연구는 CP를 조정 가능한 방식으로 실현하는 일반적인 접근 방식을 제공한다. 이 접근 방식은 CP의 실험적 검출에 널리 응용될 수 있으며, 많은 바디 CP에서의 상호작용 존재하에 더욱 흥미로운 물리로 일반화될 수 있다.
Lin et al. (Thu,)은 이 질문을 연구하였다.