강건한 부분공간 추정 및 클러스터링에 대한 닫힌 형태의 해

우리는 부분공간에서 추출된 데이터 포인트의 집합에 맞추어 하나 이상의 부분공간을 적합하는 문제를 고려하고, 이 데이터는 잡음/이상치로 인해 손상되었습니다. 우리는 이 문제를 순위 최소화 문제로 설정하며, 목표는 오염된 데이터 행렬을 깨끗하고 자기 표현적인 저차원 딕셔너리의 합과 잡음/이상치 행렬로 분해하는 것입니다. 우리의 주요 기여는 잡음이 있는 데이터의 경우, 이 비볼록 문제가 매우 효율적으로 해결될 수 있으며, 잡음이 있는 데이터 행렬의 SVD에서 닫힌 형태로 해결될 수 있음을 보여주는 것입니다. 놀랍게도, 이는 하나 이상의 부분공간 모두에 해당합니다. 기존 방법과의 중요한 차이점은 우리의 프레임워크가 최소한의 수축으로 고유값에 대한 다항식 임계값 처리를 수행한다는 것입니다. 실제로, 하나의 부분공간의 경우 우리의 프레임워크는 수축이 필요 없는 고전적인 PCA로 이어집니다. 여러 개의 부분공간의 경우, 우리의 프레임워크는 부분공간에 따라 데이터를 클러스터링하는 데 사용할 수 있는 유사도 행렬을 제공합니다. 이상치에 의해 오염된 데이터의 경우, 닫힌 형태의 해법은 찾기 어렵습니다. 따라서 우리는 제안된 다항식 임계값 연산자를 더 전통적인 수축-임계값 연산자와 결합해야 하는 증가된 라그랑주 최적화 프레임워크를 사용합니다.