대규모 앙상블을 위한 상태 추정

우리는 N개의 동일한 양자 시스템의 유한 개수인 상태를 추정하는 문제를 고려한다. N이 커짐에 따라 문제는 극적으로 단순화된다. 추정 품질의 유일한 관련 척도는 평균 제곱 오차 행렬이 된다. 여기에서는 이 양에 대한 경계를 제시한다: 양자 크라머-라우 불평등. 이 경계는 양자 경우에 한 매개변수에 대한 정보를 다른 매개변수에 대한 정보로 바꿀 수 있는 방법을 간결하게 표현한다. 이 경계는 순수 상태에 대한 임의의 측정에 대해 성립하지만, 혼합 상태에 대해서는 분리 가능한 측정에 대해서만 성립한다. 이는 혼합 상태에서는 비얽힘으로 인한 비국소성의 striking한 예이다. 크라머-라우 경계는 일반적으로 비편향 추정치에 대해서만 도출된다. 우리는 편향 추정치를 위한 경계의 한 변형과 N이 클 때의 간단한 비대칭 버전을 제공한다. 마지막으로, 모르고 있는 상태가 2차원 힐베르트 공간에 속할 때 우리의 양자 크라머-라우 경계가 항상 달성될 수 있음을 증명하고, 이를 달성하는 구체적인 측정 전략을 제공한다. 따라서 동일한 순수 상태의 대규모 큐비트 집합의 모르고 있는 상태를 가능한 한 효율적으로 추정하는 문제에 대한 완전한 해결책을 제공한다. 동일한 혼합 상태의 큐비트에 대해서도 적용되지만, 분리 가능한 측정으로 제한하면 효율이 증가하고 비분리 가능한 측정은 효율성을 극적으로 증가시킬 수 있다. 얼마나 많은 증가가 가능한지는 중요한 열린 문제이다.