시간 의존적 비선형 편미분 방정식을 위한 수치 가우시안 프로세스

우리는 수치 가우시안 프로세스의 개념을 소개합니다. 이는 시간 의존적 편미분 방정식의 시간 이산화에서 발생하는 공분산 함수가 있는 가우시안 프로세스로 정의됩니다. 수치 가우시안 프로세스는 (a) 관찰하는 것이 블랙 박스 초기 조건에 대한 노이즈 데이터뿐인 경우와 (b) 이러한 노이즈 데이터와 관련된 불확실성을 시간 의존적 편미분 방정식의 해에서 정량화하는 것에 관심이 있는 경우를 처리하도록 설계되었습니다. 우리의 방법은 가우시안 프로세스 사전의 적절한 배치를 통해 미분 연산자의 공간 이산화 필요성을 회피합니다. 이는 관찰된 데이터를 생성했을 가능성이 있는 근본적인 물리학에 의해 명시적으로 정보가 제공되는 구조적이고 데이터 효율적인 학습 기계를 구성하려는 시도입니다. 제안된 접근법의 효과는 선형 및 비선형 시간 의존적 연산자가 포함된 여러 기준 문제를 통해 입증됩니다. 모든 예에서 우리는 잠재적 솔루션의 정확한 근사를 회복할 수 있으며, 매우 긴 시간 적분이 포함된 경우에도 일관되게 불확실성을 전파할 수 있습니다.