적정 직교 분해에 대한 새로운 관점

초록. 우리는 유한 차원 비선형 시스템의 데이터 압축 및 모델 축소에 적용되는 적정 직교 분해(POD) 방법의 기본 속성을 조사합니다. 먼저, POD 축소 차원 모델을 사용하여 비선형 ODE 초기값 문제를 해결하는 데 관련된 오차를 분석합니다. 그런 다음, POD 축소 차원 모델이 구성된 데이터 집합의 작은 변동이 축소 차원 모델에 미치는 영향을 연구합니다. 일부 응용 프로그램에서 이 민감성이 문제가 되는 이유와 다른 응용 프로그램에서는 그렇지 않은 이유를 설명합니다. 또한 ODE 초기값 문제를 해결하는 계산 복잡성에 대한 분석을 제공하고 POD 축소 차원 모델을 사용하여 얻은 계산 절약을 연구합니다. 이론적 결과를 설명하기 위해 여러 예를 제공합니다.