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이 논문에서 우리는 미분 가능 다양체의 구조에 대한 통찰을 제공하는 여러 정리를 증명합니다. 방법론, 결과 및 13의 일부 표기법(이후 GPC로 언급됨)과 12가 사용될 것입니다. 이 두 논문과 14는 이 논문의 출발점으로 간주될 수 있습니다. 이 논문들에서의 주요 정리는 여기의 정리의 특별한 경우입니다. 이 논문에서 가장 중요한 정리 중 일부는 1.1 및 6.1입니다. A. Haefliger와의 몇 가지 대화가 논문의 일부 준비에 도움이 되었습니다. 모든 것은 미분 가능하며, 동등하게 C* 관점에서 고려될 것입니다; 다양체, 임베딩 및 동형체는 C*가 될 것입니다.
스티븐 T. 스멜(Stephen T. Smale, Sun)은 이 문제를 연구했습니다.