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이 논문에서는 적응 함수 근사에 대한 일반적인 접근법을 기반으로 기능 연결(Functional-link) 네트워크의 무작위 벡터 버전에 대한 이론적 정당성을 제시한다. 이 접근법은 근사할 함수의 한계를 정의하고, 몬테카를로 방법으로 해당 적분을 평가하는 과정을 포함한다. 두 가지 주요 결과는: (1) RVFL은 유계 유한 차원 집합에서 연속 함수에 대한 보편적인 근사기이다. (2) RVFL은 보편적인 근사기로, 근사 오차 수렴 속도가 O(C/√n) 순으로 제로에 수렴하며, 여기서 n은 기초 함수의 수이고 C는 n과 무관하다. 유사한 결과는 단일 변수 함수 또는 방사 기초 함수를 곱으로 구현한 은닉 노드를 가진 신경망에 대해서도 얻어진다. 다변량 함수 근사의 정확성을 향상시킬 수 있는 몇 가지 방법에 대해 논의한다.
Igelnik 외 (Sun,)은 이 질문을 연구하였다.