정규 쌍의 식별된 최소값의 분포는 쌍의 분포를 결정한다

(Xo , X1)이 평균 (,u0 , 1.)과 공분산 행렬 (-i,)을 갖는 이변량 정규 밀도를 가진다고 하자. 여기서 a,i = ai2 및 o-i = po-,o (i, j = 0, 1, i # j)이다. Z = min (Xo, X1)로 정의하고 Z = XI로 I를 정의하자. (Xo, X1)이 관찰할 수 없는 상황에서 (Z, I)를 관찰할 수 있는 상황은 신뢰성 문제 및 기타 장소에서 발생하며(예: 두 가지 원인 중 하나로 인한 사망으로 인해 특정 물체의 수명 Z를 이와 같은 방식으로 모델링할 수 있다). 이 논문의 목표는 다음과 같은 명제를 세우는 것이다: (관찰 가능한) 쌍 (Z, I)의 분포 H는 (관찰할 수 없는) 쌍 (Xo , X1)의 분포를 고유하게 결정한다. 다음의 보lemma가 필요하다: n(. a, b2)를 평균 a와 표준 편차 b를 갖는 단변량 정규 밀도를 나타내고, N(. I a, b2)를 해당 확률 적분으로 정의하자. 그러면 i = 0, 1에 대한 모든 z 및 I = i에 대한 Z의 조건부 밀도는 f (z) P'n (z I i , a2)(1 N((z ,*)/oT* I 0, 1)일 때 pal-i F ( [n(z 2 L, , ao-) 다른 경우에 주어진다.