비선형 관측이 있는 일반화된 라쏘

우리는 신호가 고차원 공간에 묻힌 저차원 집합에 속할 때 비선형 관측으로부터 신호 추정 문제를 연구합니다. 실제에서 자주 사용되는 대략적인 휴리스틱은 비선형 관측이 노이즈가 포함된 선형 관측으로 처리될 수 있다고 가정하며, 따라서 신호는 일반화된 라쏘를 사용하여 추정될 수 있습니다. 이는 이 프로그램을 위한 효율적이고 전문화된 솔버가 풍부하기 때문에 매력적입니다. 노이즈가 저차원 공간으로 투영됨에 따라 줄어들 수 있는 것처럼, 비선형 관측을 선형 관측으로 모델링할 때 발생하는 오류는 재구성에서 신호 구조를 사용할 때 크게 줄어들 것입니다. 우리는 신호가 어떤 집합 K ⊂ R n에 속한다고 가정하고 일반적인 신호 구조를 허용합니다. 우리는 비선형성의 단일 지수 모델을 고려합니다. 우리의 이론은 비선형성이 불연속적이고 일대일이 아니며 심지어 알 수 없는 경우도 허용합니다. 우리는 측정 행렬에 대해 랜덤 가우시안 모델을 가정하지만, 행이 알 수 없는 공분산 행렬을 가질 수 있도록 허용합니다. 우리의 결과의 특별한 경우로, 우리는 노이즈가 포함된 선형 관측의 거의 최적 이론을 복원하고, 또한 측정 벡터의 알 수 없는 공분산 행렬에 대한 1-b 압축 센싱의 첫 번째 이론적 정확성 보장을 제공합니다.