Jarque–Bera 테스트 및 정규성 검정을 위한 경쟁자 – 파워 비교

정상성을 검정하기 위해 우리는 여러 테스트의 파워를 조사합니다. 먼저 Jarque & Bera(1980)의 잘 알려진 테스트와 더불어 Kuiper(1960) 및 Shapiro & Wilk(1965)의 테스트, 그리고 Kolmogorov–Smirnov 및 Cramér-von Mises 유형의 테스트를 포함합니다. 정규성에 대한 테스트는 먼저 독립적인 랜덤 변수(모델 I)와 둘째로 고전적 선형 회귀의 잔차(모델 II)를 기반으로 합니다. 우리는 Jarque–Bera 테스트와 Kolmogorov–Smirnov 및 Cramér-von Mises 테스트의 정확한 기준 값을 조사합니다. 후자는 알려지지 않은 매개변수 μ와 σ를 추정해야 하는 원래 및 표준화된 관측치에 대해 수행됩니다. 파워 비교는 오염된 정규 분포의 모델을 가정하여 매개변수 μ와 σ가 변화하고 오염의 비율이 다른 경우에 대한 몬테카를로 시뮬레이션을 통해 수행됩니다. Jarque–Bera 테스트의 경우 카이제곱 분포로 기준 값을 근사하는 것이 잘 작동하지 않습니다. 이 테스트는 중간에서 긴 꼬리를 가진 대칭 분포와 약간 비대칭인 긴 꼬리를 가진 분포에서 경쟁자들보다 파워가 우수합니다. Jarque–Bera 테스트는 짧은 꼬리를 가진 분포에서는 파워가 낮으며, 특히 형태가 바이모달인 경우에는 심지어 편향될 수도 있습니다. 이 경우 Cramér-von Mises 테스트 또는 Shapiro–Wilk 테스트의 수정이 권장될 수 있습니다.