A₄ 모듈러 불변성에서 쿼크와 렙톤 맛의 통합을 향하여

우리는 A₄ 모듈러 대칭에서 쿼크와 렙톤 질량 행렬을 연구하여 쿼크와 렙톤 맛의 통합을 추구합니다. 우리는 쿼크와 전하 렙톤에 대해 각각 가중치 2 및 6의 모듈러 형식을 채택하고, 와인버그 연산자에 의해 생성된 중성미자 질량 행렬에 대해서는 가중치 4의 모듈러 형식을 사용합니다. 우리는 성공적인 쿼크 질량 행렬을 얻었으며, 여기서 다운타입 쿼크 질량 행렬은 가중치 2의 모듈러 형식으로 구성되지만, 업타입 쿼크 질량 행렬은 가중치 6의 모듈러 형식으로 구성됩니다. 두 개의 τ 영역이 관찰된 CKM 행렬 요소와 일치합니다. 하나는 τ=i에 가까우며, 다른 하나는 더 큰 Im τ에 위치합니다. 한편, 렙톤 질량 행렬은 정상적인 중성미자 질량의 계층을 위해 쿼크 섹터와 겹치는 τ=i 근처에서만 잘 작동합니다. 쿼크와 렙톤의 공통 τ 영역에서, 예측된 중성미자 질량의 합은 그 우주론적 경계를 고려할 때 87--120meV입니다. 디랙 CP 페이즈 δ₂₏^와 ²θ₂₃는 중성미자 질량의 합과 상관관계가 있으므로, 그것의 우주론적 경계를 개선하는 것은 우리의 계획과 ²θ₂₃ 및 δ₂₏^의 정확한 측정을 위한 중요한 테스트를 제공합니다. 0νββ 붕괴의 유효 중성미자 질량은 m₄₄=15--31\, meV입니다. 모듈러스 τ는 SL (2, Z)의 기본 영역에서 τ=i 근처로 고정되어 있으며, 이는 쿼크와 렙톤 질량 행렬에서 잔여 대칭 Z₂를 나타냅니다. 중성미자 질량의 역계층은 중성미자 질량의 합에 대한 우주론적 경계에 의해 배제됩니다.