특정 지역적으로 가장 강력한 순위 검정의 점근적 효율성

독립적인 임의 샘플 X₁, , Xₘ 및 Y₁, , Yₙ이 각각 알려지지 않은 누적 분포 함수(cdf) FX 및 FY를 가진 모집단으로부터 주어진다. Hₒ: FX = FY에 대한 H₁: FX = G_, FY = G_, , R을 검정하고자 한다. 여기서 G_는 지정된 cdf의 패밀리(각각 하나씩), R은 실수선의 구간이며, 는 지정된 값 ₒ에 대해 지정되고 매우 가깝다. Hoeffding의 정리를 사용하여 Hₒ에 대한 H₁의 지역적으로 가장 강력한 순위 검정(L. M. P. R. T.)이 선형 순위 통계 TN = (m) ^-1 N₈ = ₁ a₍₈Z₍₈에 기반함을 보여준다. 여기서 Z₍₈ = 1일 때, N = m + n 관측치 중 i번째로 작은 값이 X이고, Z₍₈ = 0일 때는 그렇지 않으며, a₍₈는 주어진 숫자이다. 최근 논문에서 Chernoff와 Savage는 약한 제한 조건 하에서 검정 통계 TN의 점근적 정규성을 입증하였다. Pitman은 검사 시퀀스를 비교하기 위해 점근적 상대 효율성(A. R. E.)의 개념을 도입하였다. Chernoff와 Savage는 테스트 시퀀스의 점근적 효율성이 가능도 비율 검정을 통해 확립될 수 있다고 지적했다. 이 방법을 사용하여, Chernoff와 Savage의 점근적 정규성에 대한 정리와 결합하여 Hₒ에 대한 H₁의 L. M. P. R. T.가 점근적으로 효율적임을 보여준다. Cauchy, 지수 및 정규 모집단에 대한 몇 가지 응용이 제공된다.