일반 시간 의존 쿼드라틱 해밀토니안에서 얻어진 운동 방정식에 의해 여덟 개의 점 대칭군 리 대수와 해당 생성자가 허용됩니다. 여덟 개의 대수적 생성자로 얻어진 불변량이 Wronskian 상수, 세 가지 보존 양(위치 및 운동량의 시간 의존 쿼드라틱 형태), 그리고 자명한 0이라는 것을 보여줍니다. 모든 얻어진 불변량은 운동 방정식의 동차 미분 방정식의 두 개의 선형 독립 해를 가진 보조 조건으로 나타낼 수 있습니다. x와 p의 선형성으로 구성된 불변과 관련된 불변 변수가 정의됩니다. 시스템의 운동이 진동하는 경우 두 불변 변수의 포아송 괄호가 i로 나타나며, 단조로운 운동의 경우 1로 나타납니다.
Yeon et al. (금요일) 이 질문을 연구하였습니다.