바나흐 공간에서 반복 로그 법칙의 특성화

가우시안 무작위화 기법을 사용하여, 바나흐 공간 B의 값을 가진 확률 변수 X가 (콤팩트) 반복 로그 법칙을 만족함과 동치인 조건이 (i) E (\|X\|²/LL\|X\|) <, (ii) \| x^, X |²; x^ B^, \|x^\| 1\이 균일하게 적분 가능하고 (iii) Sₙ (x) /aₙ 0이 확률적으로 성립함을 증명합니다. 특히, B가 2형이라면, X가 반복 로그 법칙을 만족하기 위해서는 X의 평균이 0이고 (i)와 (ii)를 만족하는 것이 필요하고 충분합니다. 증명은 가우시안 무작위 벡터 이론의 도구와 바나흐 공간의 확률에 관한 고전적인 논증을 사용합니다. 또한 선상의 일반적인 반복 로그 법칙에 대한 통찰을 제공합니다.