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이 논문에서는 방향 그래프에 대한 표준 스펙트럼 그래프 이론(또는 무작위 보행 이론)을 확장하고 일반화합니다. 특히, 우리는 방향 그래프에 대한 정규화된 이중 그래프 라플라시안(줄여서 Diplacian_) Γ를 도입하고 정의하며, (1) 그 무어-펜로즈 유사역은 이중 그래프의 연산자로서의 Diplacian 행렬의 이산 그린 함수이고, (2) 이중 그래프에서 무작위 보행을 지배하는 마르코프 연쇄의 정규화된 기본 행렬임을 증명합니다. 이러한 결과를 사용하여, 우리는 Diplacian의 무어-펜로즈 유사역 또는 동등하게, Diplacian의 특이값 및 벡터에 대한 새로운 공식을 도출하여 도달 시간 및 교차 시간을 계산합니다. 더욱이, 우리는 Chung 05에서 정의된 체거 상수가 본질적으로 비방향 그래프와 관련된 양임을 보여줍니다. 이것은 우리가 방향 그래프의 비대칭 정도를 정량화하고 측정하기 위해 왜곡된 라플라시안 ∇= (Γ−Γ T) /2의 최대 특이값이라는 메etric을 도입하게 합니다. 이 측정을 사용하여, 우리는 Chung 05보다 더 엄격한 마르코프 연쇄 혼합 속도에 대한 경계 및 Γ의 두 번째로 작은 특이값에 대한 경계를 포함한 여러 새로운 결과를 확립합니다.
Li et al. (Sat,)는 이 질문을 연구했습니다.