비선형 분산파

초록 비선형 편미분 방정식에 의해 지배되는 파동열의 변화를 연구하기 위한 일반 이론이 개발되었습니다. 이 기술은 매질 내의 국소 진동을 평균화하여 진폭, 파수 등과 같은 변동에 대한 편미분 방정식을 얻는 것입니다. 이는 비선형 진동의 일반적인 미분 방정식에 대한 Krylov-Bogoliubov 평균화 기법과 대응합니다. 이 방법으로 얻어진 방정식은 쌍곡선이며, 특성 이론과 충격파 이론을 포함하는 준선형 쌍곡계의 일반 이론을 통해 처리할 수 있습니다. 이 경우 '충격'은 진폭, 파수 등의 급격한 변화를 의미합니다. 이는 소산을 포함하지 않지만, 주파수가 일반적인 기체 동역학 충격에서 엔트로피에 해당하는 역할을 한다는 것이 밝혀졌습니다. 이러한 충격이 실제로 발생할지는 명확하지 않습니다. 그러나 이들은 여러 흥미로운 특성을 가지고 있으며 플라즈마 동역학에서 소위 충돌이 없는 충격에 대한 논의와 관련이 있는 것으로 보입니다. 예상되는 주요 응용 분야는 수조파와 플라즈마 동역학이며, 이 이론은 이 분야의 전형적인 방정식을 사용하여 개발되었습니다. 원래 방정식이 선형인 경우, 이 이론은 군속도에 따른 분산파의 일반적인 설명을 예측하므로, 비선형 문제에 대한 군속도 개념의 확장으로 간주될 수 있습니다. 수학적으로 이 이론은 진동 이론의 비선형 일반 미분 방정식에 대한 일부 방법과 아이디어를 편미분 방정식에 확장한 것으로 생각될 수 있습니다.