안정적인 주성분 추구

이 논문에서는 고차원 데이터 행렬에서 낮은 순위 행렬(주성분)을 작은 항목 별 노이즈와 극단적인 희소 오류에도 불구하고 복구하는 문제를 연구합니다. 최근에는 주성분 추구(PCP)라는 이름의 볼록 프로그래밍이 극단적인 희소 오류로 손상된 데이터 행렬에서 낮은 순위 행렬을 복구할 수 있음을 보여주었습니다. 우리는 또한 관련된 볼록 프로그래밍(완화된 PCP)의 해가 작은 항목 별 노이즈에 안정적이며 극단적인 희소 오류에 강건한 낮은 순위 행렬의 추정치를 제공함을 증명합니다. 보다 정확하게는, 우리의 결과는 제안된 볼록 프로그래밍이 항목의 긍정적인 일부가 임의로 손상되더라도 낮은 순위 행렬을 복구하며, 오류 한계는 노이즈 수준에 비례함을 보여줍니다. 우리는 우리의 결과를 지지하는 시뮬레이션 결과를 제시하고, 새로운 볼록 프로그래밍이 비교적 넓은 조건 하에서도 정확하게 주성분(낮은 순위 행렬)을 복구함을 입증합니다. 우리의 지식으로는, 이는 고전적인 주성분 분석(PCA)이 작은 i.i.d. 노이즈에 최적화될 수 있고 극단적인 희소 오류에 강건해질 수 있음을 보여주는 첫 번째 결과이거나, 새롭게 제안된 PCP가 작은 항목 별 교란에 안전하게 만들 수 있음을 보여주는 첫 번째 결과입니다.