라그랑지안 신경망

세상에 대한 정확한 모델은 그 기저에 있는 대칭성 개념을 바탕으로 구축됩니다. 물리학에서 이러한 대칭성은 에너지 및 운동량과 같은 보존 법칙에 해당합니다. 물리 과학에서 신경망 모델의 활용이 증가하고 있음에도 불구하고, 신경망은 이러한 대칭성을 학습하는 데 어려움을 겪습니다. 본 논문에서는 신경망을 사용하여 임의의 라그랑지안(Lagrangian)을 매개변수화할 수 있는 라그랑지안 신경망(LNNs)을 제안합니다. 해밀토니안을 학습하는 모델과 달리, LNNs는 정준 좌표를 필요로 하지 않으므로 정준 운동량을 알 수 없거나 계산하기 어려운 상황에서 뛰어난 성능을 발휘합니다. 이전 접근 방식과 달리 당사의 방법은 학습된 에너지의 함수 형태를 제한하지 않으며 다양한 작업에 대해 에너지가 보존되는 모델을 생성합니다. 이중 진자와 상대론적 입자에 본 접근법을 테스트하여, 베이스라인 접근법에서 소산이 발생하는 상황에서의 에너지 보존을 입증하고 해밀토니안 접근법이 실패하는 정준 좌표가 없는 상대성을 모델링합니다. 마지막으로 Lagrangian Graph Network를 사용하여 이 모델을 그래프 및 연속 시스템에 적용하는 방법을 제시하고 1D 파동 방정식에서 이를 입증합니다.