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본 논문에서는 저차원 변수 상호작용만을 허용하는 삼각 다항식 기반의 고차원 근사를 위한 도구를 제안합니다. 일반적인 고차원 설정에서 희소 격자 또는 랭크-1 격자와 같은 특수 샘플링 집합을 다루는 것이 이미 가능합니다. 이는 함수에 대한 블랙 박스 접근, 즉 임의의 지점에서 평가할 수 있는 능력을 요구합니다. 여기에서는 분산 데이터 포인트와 차원에 따른 그룹화된 주파수 인덱스 집합에 집중합니다. 그로부터 우리는 고차원 그룹화된 인덱스 집합을 위한 빠른 행렬-벡터 곱셈인 그룹화 푸리에 변환을 제안합니다. 이러한 변환은 분산 분석(ANOVA) 분해의 기초에서 저차 중첩 차원으로 함수를 근사하는 이전에 소개된 방법의 적용에 사용될 수 있으며, ANOVA 항과 우리가 제안한 그룹 사이에는 일대일 대응이 존재합니다. 이 방법은 근사에서 중요한 ANOVA 항 집합을 동적으로 감지할 수 있습니다. 본 논문에서는 관련된 최소 제곱 문제를 고려하고 고전적인 티콘노프 정규화, 즉 정규화된 최소 제곱법과 그룹 라쏘 기법과 같은 다양한 형태의 정규화를 추가합니다. 후자의 경우 명시적인 해법 공식이 없기 때문에 최소화기를 얻기 위해 빠른 반복 수축-임계값 알고리즘을 적용했습니다. 게다가 최소 제곱 문제에 매끄러움 정보를 통합할 가능성에 대해 논의합니다. 충분한 식별되지 않은, 과도하게 식별된, 그리고 노이즈가 있는 환경에서의 수치 실험은 우리의 알고리즘의 적용 가능성을 나타냅니다. 주기적인 함수를 고려하긴 하지만, 이 아이디어는 비주기적인 함수에도 직접적으로 일반화될 수 있습니다.
Bartel et al. (수요일) 이 질문을 연구했습니다.