비압축 나비에-스토크스 방정식을 위한 도메인 분해와 물리 정보 신경망

물리 정보 신경망(PINN)은 최근 몇 년 동안 미분 방정식을 풀기 위한 유망한 접근법으로 떠올랐습니다. 그러나 대규모 복잡한 문제에 대한 적용은 정확성과 효율성에 대한 도전에 직면했습니다. 이러한 한계를 해결하기 위해, 도메인 분해는 효과적인 전략으로 인기를 끌고 있습니다. 본 논문은 비압축 나비에-스토크스 방정식을 풀기 위한 도메인 분해 PINN 방법을 연구합니다. 우리는 방법의 예측 정확도, 수렴성, 그리고 다양한 전략이 성능에 미치는 영향을 평가합니다. 도메인 분해 PINN 방법에서는 각 서브도메인에 대해 개별 PINN을 사용하여 지역 솔루션을 계산하며, 인터페이스에서 추가적인 연속 조건을 적용하여 원활하게 연결됩니다. 방법의 성능을 개선하기 위해 우리는 인터페이스에서 다양한 연속 조건을 조사하고 이들이 예측 정확도와 인터페이스 연속성에 미치는 영향을 분석합니다. furthermore, 우리는 동적 가중치 방법과 주의 메커니즘을 통합한 새로운 신경망 구조를 포함한 두 가지 접근 방법을 제안하며, 이는 PINN 방법에서 일반적으로 발생하는 그래디언트 병리를 완화하는 데 목적이 있습니다. 제안된 방법의 효과를 입증하기 위해, 우리는 다양한 비압축 나비에-스토크스 유동 시나리오와 관련된 여러 전진 및 역 문제에 적용합니다. 여기에는 2차원(2D) 코바즈나이 유동, 3차원(3D) 벨트라미 유동, 2D 리드 구동 캐비티 유동 및 2D 실린더 와이크와 같은 벤치마크 문제를 해결하는 것이 포함됩니다. 또한, 우리는 합성 유동 기하학 및 실제 혈관에 대한 3D 혈류 시뮬레이션을 수행합니다. 실험 결과는 비압축 나비에-스토크스 유동 문제를 정확하게 해결하는 도메인 분해 PINN 방법의 능력과 다재다능함을 보여줍니다.